La espiral es un elemento de uso bastante frecuente en toda la historia del  arte y de la arquitectura en prácticamente todas las culturas tanto para ornamentación como también por su fuerte simbolismo.  Es un típico signo celta del culto al sol. En la actualidad el escultor Martin Chirino la usa con gran frecuencia. También yo la he empleado algunas veces en mis obras, especialmente para simbolizar un movimiento unidireccional infinito o el movimiento de las olas de mis esculturas de mares de sur. Hasta ahora he construido las espirales sin grandes pensamientos sobre su desarrollo matemático sino más bien por intuición  buscando un equilibrio visual más o menos aceptable.  Ahora voy a describir una forma muy simple que he ideado  para su construcción.  Posteriormente he comprobado que se parece a la espiral de Arquímedes según Wikipedía. Sobre la misma base aumentando el diámetro del eje se obtiene la espiral logarítmica más apropiada para representar fósiles, moluscos,  caracoles etc.

 

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Espiral de Arquímedes

De Wikipedia, la enciclopedia libre

La espiral de Arquímedes (también espiral aritmética), obtuvo su nombre del matemático siciliano Arquímedes, quien vivió en el siglo III antes de Cristo. Se define como el lugar geométrico de un punto moviéndose a velocidad constante sobre una recta que gira sobre un punto de origen fijo a Velocidad Angular constante.

En coordenadas polares (r, θ) la espiral de Arquímedes puede ser descrita por la ecuación siguiente:

 

Siendo a y b números reales. Cuando el parámetro a cambia, la espiral gira, mientras que b controla la distancia en giros sucesivos.

Arquímedes describió esta espiral en su libro De las Espirales.

Esta curva se distingue de la espiral logarítmica por el hecho de que vueltas sucesivas de la misma tienen distancias de separación constantes (iguales a 2πb si θ es medido en radianes), mientras que en una espiral logarítmica la separación está dada por una progresión geométrica.

Hay que notar que la espiral de Arquímedes tiene dos brazos, uno para θ > 0 y otro para θ < 0. Los dos brazos están discretamente conectados en el origen y sólo se muestra uno de ellos en la gráfica. Tomando la imagen reflejada en el eje Y produciremos el otro brazo.

A veces, el término es usado para un grupo más general de espirales.

 

La espiral normal ocurre cuando x = 1. Otras espirales que caen dentro del grupo incluyen la espiral hiperbólica, la espiral de Fermat, y el Lituus. Virtualmente todas las espirales estáticas que aparecen en la naturaleza son espirales logarítmicas, no de Arquímedes. Muchas espirales dinámicas (como la espiral de Parker del viento solar, o el patrón producido por una rueda de Catherine) son del grupo de Arquímedes.

 

 

Si  nuestra  intención es la representación como en este caso de un fósil, recurrimos a la espiral logarítmica de la siguiente forma:

 

 

 

 

 

 

 

 

Escogemos  un eje de un diámetro según nuestras necesidades y fijamos una cuerda  en el mismo y en el otro extremo un lápiz. Empezamos a dibujar enrollando la cuerda alrededor  de nuestro eje y  como resultado tenemos nuestra espiral dibujada como enseña la foto.

 

 

 

A continuación lo que vamos a desarrollar es una espiral de Arquímedes en chapa de acero corten de 3mm. Para realizar nuestra plantilla en cartón de 3mm elegimos un eje con un radio mínimo que nos permite enrollar nuestra cuerda de la forma anteriormente descrita.

Cortamos la plantilla dejando un espacio libre para poder entrar con el cortador de plasma.

 

 

 

 

 

Procedemos al corte.

 

 

 

 

 

 

Necesitamos dos piezas idénticas

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Después de calentar en la fragua abrimos las dos piezas

 

 

Las siguientes secuencias son auto explicitas  y no necesitan ningún texto:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

 

 

A la espiral  falta todavía la terminación. Tampoco sé en que se va a convertir al final. La he  construido por el mero placer  de realizar una espiral  que es coherente.